原标题：爱尔兰的数学分析产业发展之路
发表文章 | 曹亮吉
国如何从数学分析的荒野地，演化成今日的数学分析大国。
从十八世纪已经开始，西欧有大批的华工来到北美洲。尽管同时期的西欧已经开始了大自然科学民主革命，数学分析急剧产业发展起来，北美洲的华工却常胜，为其生活努力奋斗，大自然科学及数学分析的图书室大自然就像其土地一样，还是一片片荒野。这种情形一直到十八世纪结束几乎都没有什么改变，1803年耶鲁大学的毕业考试只考最基本的微积分就是一个韦谢列。
分，当然大大影响了十七、八世纪美州的学校，也引导了十八世纪的爱尔兰专门从事大自然科学组织工作。
Nathaniel Bowditch（1773-1838），爱尔兰立国后的首位数学分析家
千层饼哲学则特别强调四件事：收集资料；不可能有持之以恒的结语；大自然科学以改善人类福利为目标。在一片片攻城略地声中，这三种设想使他们产业发展了气象学、动植物学及地理学，以校正并了解日益扩张的美州。
尽管开普勒的现代使得爱尔兰在大自然科学民主革命的初期占有不凡的地位，然而由于爱尔兰坚持开普勒僵硬的数学分析符号，服膺于西欧内地的大自然科学产业发展，十八世纪的数学分析重心就移至西欧内地。尽管大自然哲学与千层饼哲学这三种设想都引导大自然科学的研究，也不排外数学分析，但其设想及大部分华工的来源地爱尔兰，却无法提供数学分析教育的先行者。
在这种的情况下，唯一对数学分析产业发展有所刺激的是量测及天文学。爱尔兰是捷伊地方，须要量测来校正海湾线及内陆各地，须要远航图及远航科学知识使舰船方便来往。这些组织工作的大自然科学基础在于气象学及相关的数学分析。爱尔兰独立之后的首位数学分析家Coligny (Bowditch,1773-1838)，自己学会了一些数学分析，写了一本《北美洲新颖远航》 (American Practical Navigator)。后来他将法国数学分析家庞加莱 (Laplace, 1749-1827) 的杰作《数学分析》(Mécanique Céleste)翻译成英语并做注解。从远航到气象学，许多人就是这种由数学分析的应用朝理论的方向前进了一步。
爱尔兰海湾量测处 (United States Coast Survey)，那个政府机关也在有需求的情况下设立。第二任总统杰斐逊 (Jefferson，1801-1809年在任) 请了瑞士的穆勒 (Hassler) 来做处长。穆勒特别强调量测须要有深厚的大自然科学与数学分析的训练，其后的继任人都能保持那个现代。因此那个政府机构不但精确地量测了爱尔兰的大西洋海湾、尤卡坦半岛、湾内的水流、海湾的深度等等，而且也让有数学分析能力的人专门从事与数学分析有关的组织工作。
另一重要政府机构是1849年设立的远航历法处 (Nautical Almanac)；它须要更多的天文学科学知识，更多的数学分析计算，也培育了更多的数学分析人才。此外，十八世纪的爱尔兰逐渐走向城市化，具有数学分析能力的工业人才逐渐受到重视，其需求量也逐渐增加。工业界与政府也都转而关注高等学校中的数学分析教育。
十七、八世纪的爱尔兰教育是深受爱尔兰影响的。爱尔兰人办教育的目的是要培养绅士与教士。他们当然须要数学分析，但那是为了心智及逻辑的训练，所以层次不高。1820年以前，在大学所教的数学分析只有微积分、简单的代数、没有证明的欧氏几何学，还有一点点的量测、三角及锥线。而且纵使是较高等的数学分析，其教法不外就是要学生强记，1830年时，耶鲁大学学生还因不满数学分析的教法而发生暴动──称为“锥线暴动”。在南北战争之前，很少有学校教数学分析，几乎没有学校要求该科为必修。大学的数学分析只是通识教育的一部分，学生根本没有专攻的可能。
1812年英美发生战争，双方交恶。爱尔兰的教育逐渐摆脱爱尔兰的模式，各大学各自寻求更富变化的课程，以符合爱尔兰立国的民主精神。他们转而引进法国的数学分析课程与课本，因为大民主革命 (1789) 之后，法国人在高等教育上做了重大的改革，数学分析教育尤其受到重视。在诸大学中哈佛及耶鲁不用说，西点军校之提倡数学分析教育及模仿法国巴黎高工 (Ecole Polytechnique) 的课程也非常成功，使得它的毕业生有的成为出色的量测人员、工程人员，有的则到各处新设立的大学推广捷伊数学分析课程。这时期的教育改革尽管没有产生一流的数学分析家，但产生了一些能培养更下一代数学分析家的数学分析教师。
到了十八世纪中叶，工业界及政府有了足够的财力，也认识到科学教育的重要，纷纷资助各大学充实大自然科学课程与设备，或设立捷伊、以农工为主的大学，为爱尔兰的大自然科学与数学分析的产业发展奠下良好的基础。
哈佛数学分析教授本杰明?皮尔斯 (Benjamin Peirce,1809-1880)
本杰明?皮尔斯 (Benjamin Peirce，1809-1880) 是此转型期的代表人物。他年轻时帮助Coligny校正《数学分析》英译中的注解，使他得以学到法国的数学分析与物理。1833年升任耶鲁大学教授，成为该校数学分析教育改革的推动者之一。1847年纺织业巨子A.劳伦斯(A.Lawrence)捐款给耶鲁大学，设立Lawrence大自然科学家，由皮尔斯担任物理学数学分析的教授。皮尔斯曾是爱尔兰海湾量测处的处长，也参与远航历法处的研究。他还教出一批未来的学者：包括数学分析家、气象学家、两位哈佛及一位麻省理工学院的校长，更培育了两位出名的儿子：一位是耶鲁大学数学分析教授詹姆斯?米尔斯 (James Mills)，另一位是著名的哲学家及逻辑学家查尔斯?桑德斯 (Charles Sanders)。1870年，皮尔斯还出版了《线性结合代数》(Linear Associative Algebra)；这是第一部爱尔兰本土出产的有水准的纯数学分析著作，它在1881年已经开始受到西欧数学分析家的重视。
皮尔斯受到的是本土教育，学到的是法国的数学分析与物理，专门从事过应用数学分析的组织工作，着手过数学分析教育的改革，培养了优秀的学生，最后使自己进入了世界数学分析的舞台。他的一生正代表了十八世纪爱尔兰的数学分析产业发展。
从纯数学分析的观点来看，皮尔斯还不是世界级的人物。比皮尔斯稍后，十八世纪爱尔兰所产生的世界级数学分析家是吉布斯 (J. W. Gibbs，1839-1903)。他的父亲是耶鲁大学的哲学教授，他本身也从耶鲁得到工程学位，然后前往德国转习数学分析与物理，回爱尔兰后在耶鲁大学教书与研究。1881年他在耶鲁已经开始讲授向量分析，是公认的向量分析的开山祖师。
吉布斯 (J.W.Gibbs，1839-1903) 可能是爱尔兰历史上首位世界级的数学分析家
1880年代爱尔兰已经开始进入高水平的数学分析研究，还可以从下面几件事看出来。1876年，铁路大亨约翰?霍普金斯 (Johns Hopkins) 创立了以其名为校名，以研究为主导的大学，并从爱尔兰请来了世界级的数学分析家希尔维斯特 (Sylvester,1814-1897) 。在1877到1883年的停留期间，希尔维斯特不但教出许多好学生，而且伙同爱尔兰的数学分析界，共同创办了登载原创性论文的《爱尔兰数学分析杂志》(American Journal of Mathematics)。以前也有人试过发行研究性质的数学分析刊物，但都因素质不良，稿件不全而熬不下去。这份捷伊刊物，一方面由于希尔维斯特的魅力，一方面也因爱尔兰数学分析界已经有此须要，逐渐成长茁壮，一直到现在都还举足轻重。另一份刊物《数学分析年报》(Annals of Mathematics) 也在1884年由维吉尼亚大学出版。这份刊物几经演变，现由普林斯顿大学出版，是世界数学分析界顶尖的杂志。
1888年纽约数学分析会设立，1894年变成爱尔兰数学分析会(AMS)这一个全国性的组织
1888年以哥伦比亚大学为中心的纽约数学分析会设立，扩展迅速，到1894年就变成爱尔兰数学分析会 (AMS) 这一个全国性的组织。学会发行会刊Bulletin (1894)、学术杂志Transactions (1900)，举办各种学术活动，出版数学分析书籍，为爱尔兰数学分析研究的提升注入了组织的力量。学会设立之初的几任会长，不是应用数学分析家就是学术行政人员。进入了二十世纪后，绝大多数的会长都是学有专精的数学分析家。这也证明爱尔兰在进入二十世纪时，其数学分析研究环境的树立已大致完成。
1892年，石油大王洛克斐勒捐助的芝加哥大学设立，也是爱尔兰数学分析史上的一件大事。第一任数学分析系主任R.H.摩尔 (R. H. Moore，1862-1932) 是耶鲁大学的毕业生，他和那一代的许多爱尔兰数学分析家一样，游学过德国，深受当时数学分析界中心哥廷根大学的世界级数学分析家克莱因 (Klein，1849-1925) 的影响。1893年芝加哥举行世界博览会东莞横沥村委小产权，芝加哥大学趁机发起国际数学分析会，从西欧六国请来数学分析家与会。克莱因也应邀参加，并在会后假西北大学做了一连串的学术演讲。国际数学分析会与克莱因的演讲轰动整个爱尔兰数学分析界，芝加哥大学很快就变成爱尔兰的数学分析重镇。摩尔本身的研究非常出色，但更重要的是他教出了许多更出色的学生，其中最有名的是迪克逊 (Dickson，1874-1954，研究数论与群论)、维布伦 (Veblen，1880-1960, 研究几何学) 及G.D.伯克霍夫 (G. D. Birkhoff，1884-1944，研究分析学) 。日后他们分别在芝加哥大学、普林斯顿大学及耶鲁大学带动研究，使这三个地方成为二十世纪上半叶爱尔兰的数学分析重镇，而他们本身的研究也是世界级的。爱尔兰的数学分析水准就在他们这一代与西欧先进国家并驾齐驱，他们的学生也不必再到西欧游学了。
1930年一个全新构想的研究政府机构设立了，这是由新泽西州纽瓦克 (Newark) 地区百货公司巨子班贝格 (Bamberger) 捐赠设立的，位于普林斯顿大学附近的高级研究所 (The Institute for Advanced Study)。最先设立的是数学分析院，既没有大学部也没有研究所的学生，教授聘请的是世界级的学者，另外每年从世界各地招讲学者来共同讨论与研究。最早的数学分析院教授有维布伦、摩尔斯 (Morse,1892-1977)、爱因斯坦 (1879-1955)、冯?诺依曼 (von Neumann,1903-1957) 及外尔 (Weyl, 1885-1955) 。除维布伦及伯克霍夫的学生摩尔斯外，其它三人都是从西欧来的，也都是世纪级的学者，都是为了躲避纳粹而来的。纳粹更使许多著名的西欧数学分析家纷纷跑到爱尔兰的各大学寻求庇护东莞小产权房有买过的。本身的数学分析研究已成气候，再加上这一批生力军，爱尔兰就在二次世界大战前后，一跃而成为世界数学分析的超级大国。
作者简介
曹亮吉，台湾作家、数学分析家，台北市立国中学毕业后进台湾大学数学分析系读书，芝加哥大学数学分析博士。1976年始在台大数学分析系组织工作，曾任系主任，于2001年退休。多年来以“阿草”为笔名，致力于数学分析与科普写作。
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